Compreensão & Prática

20/11/2012

DIVISÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS

A divisão ocorre da mesma forma de uma fração fracionária.

$\frac{x^2-4}{x+2xy} / \frac{x^2+2x}{2y+1} = \frac{x^2-4}{x+2xy} \cdot \frac{2y+1}{x^2+2x} = \frac{{\color{Red}(x+2)}(x-2) \cdot {\color{Red}(1+2y)}}{x{\color{Red}(1+2y)} \cdot x{\color{Red}(x+2)}} = \frac{x-2}{x^2}$

MULTIPLICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS

As multiplicações de frações algébricas devem ser calculadas da mesma mesma de uma fração fracionária.

$\frac{6xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{2x} = \frac{6xy}{(x+y)(x-y)} \cdot \frac{x+y}{2x} = \frac{6xy \cdot {\color{Red}(x+y)}}{{\color{Red}(x+y)}(x-y) \cdot 2x} = \frac{{\color{Red}2x} \cdot 3y}{(x-y) \cdot {\color{Red}2x}} = \frac{3y}{x-y}$

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Na adição e subtração deve ser calculada da mesma maneira de uma fração fracionária. Obtém-se frações equivalentes e de mesmo denominador; o denominador comum poderá ser o produto ou o mmc dos denominadores; somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum.

$\frac{1}{x-y} + \frac{x}{x^2-y^2} = \frac{x+y}{(x+y)(x-y)}+\frac{x}{(x+y)(x-y)} = \frac{x+y+x}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x+y}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x+y}{x^2-y^2}$

REDUÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS AO MESMO DENOMINADOR

MDC e MMC de polinômios

MDC e MMC de monômios

MDC E MMC

O MMC de dois números naturais é o produto dos fatores comuns e não-comuns, cada um com seu maior expoente.
O MDC de dois números naturais é o produto dos fatores comuns, cada um com seu menor expoente.

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS

Para simplificar uma fração algébrica, devemos dividir os seus termos por um divisor comum diferente de zero, a fim de obter uma fração equivalente mais simples.

EXEMPLOS:

FRAÇÕES ALGÉBRICAS

O quociente de dois polinômios escritos na forma fracionária, com uma ou mais variáveis ou incógnitas no denominador (diferente de zero), chama-se fração algébrica.

EXEMPLOS: