Equações Biquadradas

     Equação biquadrada é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax⁴ + bx2 + c = 0.

Forma fatorada de uma equação do 2º grau

a(x-x) . (x-x²) = 0

Exemplo 1:

a) x² - 7x + 12 = 0
∆ = b² - 4.a.c
∆ = (-7)² -4.1.12
∆ = 49 - 48
∆ =1

x = (-b±√∆)/2a
x = (-(-7)±√1)/2.1
x = (7±1)/2
x' = (7+1)/2 = 8/2 = 4
x'' = (7-1)/2 = 6/2 = 3

(x-4)(x-3)

Relação entre coeficientes e raízes

Equações literais

As equações literais são conhecidas por possuírem seus coeficientes representados por letras. Esse modelo de equação é utilizado no intuito de aprimorar o desenvolvimento da expressão de Bhaskara, dado os coeficientes numéricos das equações de 2º grau. Dessa forma, ao iniciar esse conteúdo, trabalhe a resolução desse modelo de equação, lembrando que uma equação literal possui como solução uma relação de dependência entre a incógnita e o coeficiente literal.

Apresente exemplos de equações literais do 2º grau e os coeficientes relacionados à incógnita da equação. Veja:

x² – 7ax + 10a² = 0 (a > 0)

Coeficientes:

a = 1
b = –7a
c = 10a²

x² – (m + 3)x + 3m = 0 (m > 3)
Coeficientes:
a = 1
b = m + 3
c = 3m

x² + 8mx = 0
Coeficientes:
a = 1
b = 8m
c = 0

px² – 4x + 4px = 0 (p ≠ 0)
Coeficientes:
a = p
b = –4x
c = 4p

Apresente modelos de equações literais resolvidas utilizando o método de Bhaskara para as equações completas e os métodos da fatoração para as incompletas.

Incompleta

x² + 8mx = 0 (aplicar fator comum em evidência)
x * (x + 8m) = 0

x’ = 0

x + 8m = 0
x’’ = –8m

Conjunto Solução: {x’ = 0 e x’’ = –8m}

Completa

x² – 3ax + 2a² = 0 (a > 0)

a = 1, b = –3a e c = 2a²

∆ = b² – 4ac
∆ = (–3a)² – 4 * 1 * 2a²
∆ = 9a² – 8a²
∆ = a²

Conjunto Verdade: V ={ 2a,  a}

Fórmula de Bhaskara

                                                    

Delta

                                               b²-4ac

Equações incompletas

Equações do 2º grau

Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x toda equação na forma:

ax² + bx +c =0

Resolução de uma equação do 2º grau:

Regrinhas:

1- Colocar em evidência a variável (x) que tiver o menor grau.

2- Definir (x¹) e (x²)

3- O (x¹) sempre vai ser igual a zero, pois deve-se igualar o (x) do fator externo á zero.

4- O (x²) será encontrado após igualar os termos que estão dentro dos parênteses a zero.

5- Resolver a equação e escrever o conjunto verdade.